3 1, Szkoła, matma

[ Pobierz całość w formacie PDF ]

Zestaw 3 Arkusz I

 

Zadanie 1 (4 pkt)

Lewa strona równania 1+x2+x4+x6+...+xn+...= 3 jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie x2. Z warunku zbieżności mamy x2<1, zatem dziedziną równania jest przedział (-1, 1). Równanie można zapisać w postaci 1+x2 (1+x2+x4+x6+...)= 3, stąd 1+3x2= 3. Pierwiastkami ostatniego równania są liczby , , należące do dziedziny.

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania są liczby , .

Postępując analogicznie, rozwiąż równanie: 1+x+x2+x3+x4+...+xn+...= 2.

Zadanie 2 (4 pkt)

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji kwadratowej f

3

-1

5

1       2       3       4

 

 

 

a)      Podaj miejsca zerowe funkcji f

b)      Podaj rozwiązania nierówności ,

c)       Podaj rozwiązania równania f(x) = 3.

Zadanie 3 (4 pkt)

Dane dotyczące wzrostu chłopców z klasy II B przedstawione są na diagramie

a)      Oblicz średni wzrost chłopców z klasy II B (podaj dokładny wynik),

b)      Podaj, ilu chłopców z klasy II B ma wzrost większy od średniego.

164   165   166   167   168   169   170   171   172

Zadanie 4 (3 pkt)

Liczby 102, 105, 108, 111, są kolejnymi, początkowymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego (an). Zapisz wzór ogólny na n – ty wyraz tego ciągu. Oblicz wyraz a81.

Zadanie 5 (5 pkt)

Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające 8 stopni po 15 cm wysokości każdy. Postanowiono zbudować podjazd dla niepełnosprawnych o nachyleniu 70. oblicz długość podjazdu. Wynik podaj w zaokrągleniu do 10 cm.

 

 

 

 

 

Zadanie 6 (3 pkt)

Ciąg (an) określony jest wzorem   dla n N+

Wyznacz czwarty wyraz tego ciÄ…gu.

Zadanie 7 (5 pkt)

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji liniowej f. Wykres funkcji g jest obrazem wykresu funkcji f, otrzymanym za pomocą przesunięcia równoległego o wektor . Wyznacz miejsca zerowe funkcji g.

2

-2

3

1

 

Zadanie 8 (3 pkt)

Składka na ubezpieczenie zdrowotne jest równa 7,5% podstawy wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne. Podstawa wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne jest równa 60% przeciętnego wynagrodzenia. Oblicz wysokość składki na ubezpieczenie zdrowotne, przyjmując, że przeciętne wynagrodzenie jest równe 1869, 76 zł. Wynik podaj w zaokrągleniu do 1 grosza.

Zadanie 9 (3 pkt)

Oblicz pole działki rekreacyjnej, której plan przedstawiony jest na rysunku. Zakładamy, że kąty ABC i ECD są kątami prostymi.

D

4m

C

E

10 m 

8 m 

 

 

16 m 

A

B

 

Zadanie 10 (2 pkt)

Kupując los loterii, można wygrać nagrodę główną, którą jest zestaw płyt kompaktowych, lub jedną z 10 nagród książkowych. Przy zakupie jednego losu prawdopodobieństwo wygrania nagrody książkowej jest równe . Oblicz, ile jest losów pustych.

Zadanie 11 (4 pkt)

Podstawą prostopadłościanu ABCDA1B1C1D1 jest prostokąt o bokach długości |AD| = 3 i |AB| = 6. Wysokość prostopadłościanu ma długość równą 6. Uzasadnij, za pomocą rachunków, że trójkąt BAD1 jest prostokątny.