3 2, Szkoła, matma

[ Pobierz całość w formacie PDF ]

Zestaw 3 Arkusz II

 

Zadanie 12 (3 pkt)

Sprawdź, czy funkcja określona wzorem:

jest ciągła w punktach x = 1 i x = 2.

 

Zadanie 13 (3 pkt)

Niech będzie zbiorem zdarzeń elementarnych i . Oblicz , wiedząc że , , . Sprawdź, czy zdarzenia A i B są zdarzeniami niezależnymi.

 

Zadanie 14 (4 pkt)

Odcinek CD jest obrazem odcinka AB w jednokładności o skali k<0. Wiedząc, że A(-2, 0), B(0, -2), C(3, 4), D(7, 0) wyznacz:

a)      równanie prostej przechodzącej przez punkt A i jego obraz w tej jednokładności,

b)      równanie prostej przechodzącej przez punkt B i jego obraz w tej jednokładności,

c)       współrzędne środka tej jednokładności.

 

Zadanie 15 (5 pkt)

Dane są funkcje f, g, h określone wzorami: f(x) = 2x, g(x) = -x, h(x) = x-2, xR.

a)      Naszkicuj wykres funkcji f,

b)      Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji ,

c)       Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji .

 

Zadanie 16 (5 pkt)

Zawierając w kolekturze Toto –Lotka jeden zakład w grze Expres – Lotek, zakreślamy 5 spośród 42 liczb. Oblicz prawdopodobieństwo trafienia co najmniej 4 spośród 5 wylosowanych liczb. Wynik podaj w zaokrągleniu do 0,00001.

 

Zadanie 17 (5 pkt)

Rozwiąż równanie 2cos2x + 5sinx – 4 = 0

 

Zadanie 18 (5 pkt)

W tabeli są wartości funkcji f: (-3, 4) R dla trzech argumentów.

x

-2

0

3

f(x)

-1

 

Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f

 

4

-3

 

1

2

3

4

 

 

 

 

-14

a)      Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie o odciętej x = 0,

b)      Wyznacz ekstremum funkcji f. Podaj argument, dla którego funkcja f osiąga ekstremum,

c)       Podaj najmniejszą wartość funkcji f.

 

Zadanie 19 (4 pkt)

Funkcja f jest funkcją wykładniczą. Określ liczbę rozwiązań równania f(x-1) = m w zależności od parametru m. Odpowiedź uzasadnij.

 

Zadanie 20 (6 pkt)

Udowodnij, stosując zasadę indukcji matematycznej, że dla każdego całkowitego, dodatniego n zachodzi równość: 2 + 5 + 8 + ... + (3n – 1) = .

 

Zadanie 21 (8 pkt)

W trójkącie ABC dane są: |AC| = 8, |BC| = 3, |ACB| = 600. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej bryły powstałej przez obrót trójkąta ABC dookoła boku BC.

 

Zadanie 22 (10 pkt)

Rozwiąż równanie log3(log9x) = log9(log3x).